İKİ BASAMAKLI BİR SAYININ 11 İLE ÇARPIMI
|
ab x 11 = a | a+b | b
Açıklama:
2 basamaklı bir sayıyı 11 ile çarpmak için bu sayıyı aynen
yazar birler ve onlar basamağındaki sayılar arasına da bunların
toplamını yazarız. a + b > 9 olursa, eldeyi a'nın üzerine
ekleriz.(Bundan böyle yazılarımızda altı çizili sayı eldeyi
ifade edecektir.)
örnek:26
x 11 = 2
| 2 + 6 | 6 = 286
45 x 11 = 4 | 4 + 5 | 5 = 495
87 x 11 = 8
| 8+7
| 7 = 8 |
15
| 7 = 957
|
BİRLER BASAMAĞINDAKİ SAYILARI 1 OLAN 2 BASAMAKLI 2
SAYININ ÇARPIMI
|
b1 x b'1 = b x b'
| b + b'
| 1
Açıklama:
Birler basamağındaki saıları 1 olan 2 basamaklı 2 sayının çarpımı
şöyle yapılır; sağdan sola doğru önce 1 sonra bu iki sayının
onlar basamağındaki sayıların toplamını, sonra da çarpımını
yazarız. b + b'> 9 olursa 1 elde olarak geçer.
örnek:
31 x 61 = 3 x 6
| 3 + 6 |
1 = 1891
91 x 71 = 9 x 7
| 9 + 7
| 1 = 9 x 7 |
16 |
1 = 6461
|
BAŞINDA VE SONUNDA 1, ARADA DEĞİŞİK
SAYIDA 0 OLAN BİR SAYI İLE BUNDAN BİR BASAMAK KÜÇÜK BİR SAYININ ÇARPIMI
|
1000.......1 x A = AA
Açıklama:
101, 1001, 10001, vb.. bir sayı ile, bu sayıdan bir basamk küçük A
gibi bir sayının çarpımını bulmak için A sayısını yanyana 2 defa
yazmak yeterlidir.
örnek: 101
x 68 = 6868
1001 x 752 = 752752
10001 x 4605 = 46054605
|
BİR SAYININ 25 İLE ÇARPIMI
|
A x 25 = A x 100/4
Açıklama:
Bir sayıyı 25 ile çarpmak için önce o sayıyı 4 e böler, sonra 100
le çarparız. Sayı tam olarak dörde bölünürse, bölümün arkasına
iki sıfır konur, tam olarak bölünmeyip :
|
1 artarsa bölümün
sonuna 25 yazılır
|
|
2 artarsa bölümün
sonuna 50 yazılır
|
|
3 artarsa bölümün
sonuna 75 yazılır.
|
Görüldüğü gibi bölümün
sonuna artan sayının 25 katı yazılıyor.
örnek: 48
x 25 = 48/4 x 100
48/4 = 12 eder ve arkasına
2 sıfır yazarak 1200 buluruz.
örnek: 241 x 25 =
241/4 = 60 buluruz ve 1
artar. Bu yüzden sonuna 25 yazarız. Sonuç 6025 olur.
örnek: 1642 x 25 =
1642/4 = 410 ve artan 2
dir. 410'un sonuna 50 yazarız ve sonuç 41050 olur.
|
SONU 5 İLE BİTEN 2 BASAMAKLI BİR
SAYININ KARESİ
|
(b5)^2 = b x ( b + 1 )
| 25
Açıklama: Sonu beşle biten 2
basamaklı bir sayının karesini bulmak için yirmibeş yazar, önüne bu
sayının onlar basamağındaki sayısı ile onun bir fazlasının çarpımını
yazarız.
örnek:
(35)^2 = 3 x (3 + 1) | 25 = 3 x 4 | 25 ;= 1225
(65)^2 = 6 x 7 | 25 = 4225
(85)^2 = 8 x 9 | 25 = 7225
|
A GİBİ BİR SAYIYA GÖRE SİMETRİK
İKİ SAYININ ÇARPIMI
|
A gibi bir sayıdan ±B kadar önce ve sonra gelen ( simetrik )
iki sayının çarpımı A^2 - B^2 ye eşittir.
örnek: 808
x 793 = (800)^2 - 7^2 = 64000 - 49 = 639951
525 x 475 = (500)^2 - (25)^2 = 25000 - 625 = 249375
Not: Bu çıkarma işlemini
şu şekilde partik yoldan yapabiliriz. sıfırlardan sağdan ilkini( 1
ler basamağındakini) 10 diğerlerini 9 olark düşünürüz ve
sola doğru sıfırlardan sonraki ilk rakamdan 1 çıkarırız.
|
İKİ BASAMAKLI BİR SAYININ KARESİ
|
(ba)^2 = b^2
| 2*a*b | a^2
Açıklama: Görüldüğü
üzere bu bize (b + a)^2 nin açılımı olan b^2 + 2ab + a^2 yi anımsatmaktadır,
sadece aradaki toplama işaretleri ortadan kalkmıştır.Altı çizili
sayılar elde olarak alınacaktır.
örnek: (31)^2
= 3^2 | 2*3*1 | 1^2 = 9 | 6 | 1=
961
(42)^2 = 4^2 | 2*4*2 | 2^2 = 16 | 2*4*2 | 4 = 16 | 16 | 4 = 16+1 |
6 | 4 = 1764
(76)^2 = 7^2 | 2*7*6 | 6^2
7^2 | 42*2 | 36
49 | 84+3 | 6
49 | 87 | 6
49 + 8 | 7 | 6
5776
501 ile 999 arasındaki sayıların
karesini bulma
999'un karesini bulalım
hesap makinesinde yaparsak sonuç 998001 çıkacaktır. Biz bunu
zihinden yapmak istersek 999'un 1000'den kaç eksik olduğunu bulacağız.
999, 1000'den 1 eksik o halde 1x1=1 yane 1000'den kaç eksikse o sayının
karesini alıyoruz sonra 999'dan 1 çıkarıyoruz 999-1=998. Bulduğumuz
sayının yanına 3 tane 0 koyuyoruz. 998000 oldu. sayımızın 1000'den
kaç eksik oyduğunu bulmuştuk ve karesıni almıştık. Bunu da sonra
topluyoruz 998000+1=998001 işte sonucu zihinden bulduk (not: 1'in
karesini aldık aynı şeyi 997 üzerine yapsaydık 3x3=9 alıcaktık).
|